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「退去」の件ですが、「全く」心配ありません。
「退職」などという理由で退去を求めることは、法律上できないからです。
仮に、家主から契約解除できる場合として
契約書に「借り主が退職した場合」と明示されていたとしても
そんな規定は公序良俗違反として無効になりますから（民法90条）大丈夫です。

＞現在も勤務しているかなどを新たに確認する場合はあるのでしょうか？
これは管理会社によるとしか言いようがありません。
普通は、新規契約の時以外はしないでしょう。

＞以前の勤務先で勤務していないとわかった場合に、
＞電話等ではなく直接マンションの方まで確認に来たりすることはあるのでしょうか？
普通はそこまで面倒なことしません。
仮にしてきたとしても、前記のように
立ち退く必要自体がないのですから、調査をおそれる事はありません。
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根本的なことを言えば、管理会社の変更は家主の都合でやったことであり
賃貸借契約の更新とは違うのですから
借り主が手間と費用をかけて、再び情報開示する必要はないんです。
前の管理会社あるいは家主が知っていることなんですから
新しい管理会社は、家主たちから引き継ぎを受ければよい。